99の倍数判定法(99で割り切れる数の見分け方)①
一の位の数の10倍と十の位以上の数との差が99の倍数であれば、その数は99で割り切れる。
なぜ99で割り切れるのか?①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m=10×a+b
10×m=100×a+10×b=99×a+(a+10×b)
aは整数なので、99×aは99の倍数。
11×mが99の倍数であるためには(a+10×b)が99の倍数であればよい。
10と99は互いに素であるから10×mが99の倍数であればmも99の倍数となる。
つまり、一の位の数の10倍と十の位以上の数の和が99の倍数となる整数は99で割り切れる。
99で割り切れる数の一例①
11187の場合、
一の位の数の10倍が7×10=70、十の位以上の数が1118で、その和は1188。
1188は一の位の数の10倍が8×10=80、十の位以上の数が118で、その和は198。
一の位の数の10倍と十の位以上の数の和198が99の倍数なので1188は99で割り切れる。
よって、11187は99で割り切れる。
99の倍数判定法(99で割り切れる数の見分け方)②
一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が99の倍数であれば、その数は99で割り切れる。
なぜ99で割り切れるのか?②
十万の位~一万の位の二桁がa、千の位~百の位の二桁がb、十の位~一の位の二桁がcの整数mについて、
m=10000×a+100×b+c
=9999×a+99×b+(a+b+c)
=99×(101×a+b)+(a+b+c)
(101×a+b)は整数なので、99×(101×a+b)は99の倍数。
mが99の倍数であるためには(a+b+c)が99の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が99の倍数となる整数は99で割り切れる。
99で割り切れる数の一例②
879332058の場合、
一の位から2桁ずつ区切ると、58、20、33、79、8に分けられる。
3つの数の和は、8+79+33+20+58=198
198は、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が98+1=99で99の倍数なので99で割り切れる。
よって、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和198が99の倍数なので、879332058は99で割り切れる。
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