99の倍数判定法（99で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の10倍と十の位以上の数との差が99の倍数であれば、その数は99で割り切れる。
なぜ99で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
10×m＝100×a＋10×b＝99×a＋(a＋10×b)
aは整数なので、99×aは99の倍数。
11×mが99の倍数であるためには(a＋10×b)が99の倍数であればよい。
10と99は互いに素であるから10×mが99の倍数であればmも99の倍数となる。
つまり、一の位の数の10倍と十の位以上の数の和が99の倍数となる整数は99で割り切れる。
99で割り切れる数の一例①
40095の場合、
一の位の数の10倍が5×10＝50、十の位以上の数が4009で、その和は4059。
4059は一の位の数の10倍が9×10＝90、十の位以上の数が405で、その和は495。
一の位の数の10倍と十の位以上の数の和495が99の倍数なので4059は99で割り切れる。
よって、40095は99で割り切れる。
99の倍数判定法（99で割り切れる数の見分け方）②
一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が99の倍数であれば、その数は99で割り切れる。
なぜ99で割り切れるのか？②
十万の位～一万の位の二桁がa、千の位～百の位の二桁がb、十の位～一の位の二桁がcの整数mについて、
m＝10000×a＋100×b＋c
＝9999×a＋99×b＋(a＋b＋c)
＝99×(101×a＋b)＋(a＋b＋c)
(101×a＋b)は整数なので、99×(101×a＋b)は99の倍数。
mが99の倍数であるためには(a＋b＋c)が99の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が99の倍数となる整数は99で割り切れる。
99で割り切れる数の一例②
430818795の場合、
一の位から2桁ずつ区切ると、95、87、81、30、4に分けられる。
3つの数の和は、4＋30＋81＋87＋95＝297
297は、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和が97＋2＝99で99の倍数なので99で割り切れる。
よって、一の位から順に2桁ずつに区切ったときの数の和297が99の倍数なので、430818795は99で割り切れる。
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