27の倍数判定法（27で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の8倍と十の位以上の数との差が27の倍数であれば、その数は27で割り切れる。
なぜ27で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
8×m＝80×a＋8×b
＝81×a＋(8×b－a)
＝27×(3×a)＋(8×b－a)
(3×a)は整数なので、27×(3×a)は27の倍数。
8×mが27の倍数であるためには(4×b－a)が27の倍数であればよい。
8と27は互いに素であるから8×mが27の倍数であればmも27の倍数となる。
つまり、一の位の数の8倍と十の位以上の数の差が27の倍数となる整数は27で割り切れる。
27で割り切れる数の一例①
2133の場合、
一の位の数の8倍が3×8＝24、十の位以上の数が213で、その差は189。
189は一の位の数の8倍が9×8＝72、十の位以上の数が18で、その差は54。
一の位の数の8倍と十の位以上の数の差54が27の倍数なので189は27で割り切れる。
よって、2133は27で割り切れる。
27の倍数判定法（27で割り切れる数の見分け方）②
一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が27の倍数であれば、その数は27で割り切れる。
なぜ27で割り切れるのか？②
一億の位～百万の位の三桁がa、十万の位～千の位の三桁がb、百の位～一の位の三桁がcの整数mについて、
m＝1000000×a＋1000×b＋c
＝999999×a＋999×b＋(a＋b＋c)
＝27×(37037×a＋37×b)＋(a＋b＋c)
(37037×a＋37×b)は整数なので、27×(37037×a＋37×b)は27の倍数。
mが27の倍数であるためには(a＋b＋c)が27の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が27の倍数となる整数は27で割り切れる。
27で割り切れる数の一例②
7739716113の場合、
一の位から3桁ずつ区切ると、6113、971、773に分けられる。
3つの数の和は、773＋971＋713＝2457
2457は、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が457＋2＝459で27の倍数なので27で割り切れる。
よって、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和2457が27の倍数なので7739716113は27で割り切れる。
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