999の倍数判定法(999で割り切れる数の見分け方)

一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が999の倍数であれば、その数は999で割り切れる。

 

なぜ999で割り切れるのか?

一億の位~百万の位の三桁がa、十万の位~千の位の三桁がb、百の位~一の位の三桁がcの整数mについて、
 m=1000000×a+1000×b+c
  =999999×a+999×b+(a+b+c)
  =999×(27027×a+27×b)+(a+b+c)
(27027×a+27×b)は整数なので、999×(27027×a+27×b)は999の倍数。
mが999の倍数であるためには(a+b+c)が999の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が999の倍数となる整数は999で割り切れる。

 

999で割り切れる数の一例

210232557の場合、
一の位から3桁ずつ区切ると、557、232、210に分けられる。
3つの数の和は、210+232+557=999
一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和999が999の倍数なので、210232557は999で割り切れる。

 

 

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