15の倍数判定法(15で割り切れる数の見分け方)

一の位が5の倍数(0、5)かつ各位の数の和が3の倍数であれば、その数は15で割り切れる。

 

なぜ15で割り切れるのか?

千の位の数がa、百の位の数がb、十の位の数がc、一の位の数がdの整数mについて、
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =5×(200×a+20×b+2×c)+d
(200×a+20×b+2×c)は整数なので、5×(200×a+20×b+2×c)は5の倍数。
mが5の倍数であるためにはbが5の倍数であればよい。
つまり、一の位が5の倍数(0、5)の整数は5で割り切れる。
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =3×(333×a+33×b+3×c)+(a+b+c+d)
(333×a+33×b+3×c)は整数なので、3×(333×a+33×b+3×c)は3の倍数。
mが3の倍数であるためには(a+b+c+d)が3の倍数であればよい。
つまり、各位の数の和が3の倍数となる整数は3で割り切れる。
mが15の倍数であるためには5の倍数かつ3の倍数であればよいので、 一の位が5の倍数(0、5)かつ各位の数の和が3の倍数となる整数は15で割り切れる。

 

15で割り切れる数の一例

471315は、一の位5が5の倍数かつ各位の数の和21が3の倍数なので15で割り切れる。

 

 

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