18の倍数判定法(18で割り切れる数の見分け方)

一の位が偶数かつ各位の数の和が9の倍数であれば、その数は18で割り切れる。

 

なぜ18で割り切れるのか?

千の位の数がa、百の位の数がb、十の位の数がc、一の位の数がdの整数mについて、
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =2×(500×a+50×b+5×c)+d
(500×a+50×b+5×c)は整数なので、2×(500×a+50×b+5×c)は2の倍数。
mが2の倍数であるためにはbが2の倍数であればよい。
つまり、一の位が偶数(0、2、4、6、8)の整数は2で割り切れる。
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =9×(111×a+11×b+c)+(a+b+c+d)
(111×a+11×b+c)は整数なので、9×(111×a+11×b+c)は9の倍数。
mが9の倍数であるためには(a+b+c+d)が9の倍数であればよい。
つまり、各位の数の和が3の倍数となる整数は9で割り切れる。
mが18の倍数であるためには2の倍数かつ9の倍数であればよいので、 一の位が偶数かつ各位の数の和が9の倍数となる整数は18で割り切れる。

 

18で割り切れる数の一例

181818は、一の位が偶数かつ各位の数の和27が9の倍数なので18で割り切れる。

 

 

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