29の倍数判定法（29で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の3倍と十の位以上の数との和が29の倍数であれば、その数は29で割り切れる。
なぜ29で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
3×m＝30×a＋3×b＝29×a＋(a＋3×b)
aは整数なので、29×aは29の倍数。
3×mが29の倍数であるためには(a＋3×b)が29の倍数であればよい。
3と29は互いに素であるから3×mが29の倍数であればmも29の倍数となる。
つまり、一の位の数の3倍と十の位以上の数の和が29の倍数となる整数は29で割り切れる。
29で割り切れる数の一例①
9512の場合、
一の位の数の3倍が2×3＝6、十の位以上の数が951で、その和は957。
957は一の位の数の3倍が7×3＝21、十の位以上の数が95で、その和は116。
一の位の数の3倍と十の位以上の数の和116が29の倍数なので957は29で割り切れる。
よって、9512は29で割り切れる。
29の倍数判定法（29で割り切れる数の見分け方）②
各位の数に上の位から順に2のべき乗をかけた数の和が29の倍数であれば、その数は29で割り切れる。
なぜ29で割り切れるのか？②
千の位の数がa、百の位の数がb、十の位の数がc、一の位の数がdの整数mについて、
m＝1000×a＋100×b＋10×c＋d
33×m＝33×103×a＋33×102×b＋33×10×c＋33×d
＝303×a＋302×3×b＋30×32×c＋33×d
＝(29＋1)3×a＋(29＋1)2×3×b＋(29＋1)×32×c＋33×d
＝29×{(292＋3×29＋3)×a＋(29＋2)×3×b＋32×c}
＋{a＋3×b＋32×c＋33×d}
{(292＋3×29＋3)×a＋(29＋2)×3×b＋32×c}は整数なので、29×{(292＋3×29＋3)×a＋(29＋2)×3×b＋32×c}は29の倍数。
23×mが29の倍数であるためには{a＋3×b＋32×c＋33×d}が29の倍数であればよい。
3と29は互いに素であるから33×mが29の倍数であればmも29の倍数となる。
つまり、各位の数に上の位から順に3のべき乗をかけた数の和が29の倍数となる整数は29で割り切れる。
29で割り切れる数の一例②
65540の場合、
上の位から順に2のべき乗をかけた数の和は、
6＋3×5＋32×5＋33×4＋34×0＝174
174は、上の位から順に3のべき乗をかけた数の和が
1＋3×7＋32×4＝58なので29の倍数。
よって、上の位から順に3のべき乗をかけた数の和174が29の倍数なので、
65540は29で割り切れる。
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