11の倍数判定法(11で割り切れる数の見分け方)

一つ飛ばしの各位の数の和の差が11の倍数であれば、その数は11で割り切れる。

 

なぜ11で割り切れるのか?

千の位の数がa、百の位の数がb、十の位の数がc、一の位の数がdの整数mについて、
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =(1001-1)×a+(99+1)×b+(11-1)×c+d
  =11×(91×a+9×b+c)+{(b+d)-(a-d)}
(91×a+9×b+c)は整数なので、11×(91×a+9×b+c)は11の倍数。
mが11の倍数であるためには{(b+d)-(a-d)}が11の倍数であればよい。
つまり、一つ飛ばしの各位の数の和の差が11の倍数となる整数は11で割り切れる。

 

11で割り切れる数の一例

803297は、一つ飛ばしの各位の数の和が20と9でその差11が11の倍数なので11で割り切れる。

 

 

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