12の倍数判定法(12で割り切れる数の見分け方)

下二桁が4の倍数かつ各位の数の和が3の倍数であれば、その数は12で割り切れる。

 

なぜ12で割り切れるのか?

千の位の数がa、百の位の数がb、十の位の数がc、一の位の数がdの整数mについて、
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =4×(250×a+25×b)+(10×c+d)
(250×a+25×b)は整数なので、4×(250×a+25×b)は4の倍数。
mが4の倍数であるためには下二桁(10×c+d)が4の倍数であればよい。
つまり、下二桁が4の倍数の整数は4で割り切れる。
 m=1000×a+100×b+10×c+d
  =3×(333×a+33×b+3×c)+(a+b+c+d)
(333×a+33×b+3×c)は整数なので、3×(333×a+33×b+3×c)は3の倍数。
mが3の倍数であるためには(a+b+c+d)が3の倍数であればよい。
つまり、各位の数の和が3の倍数となる整数は3で割り切れる。
mが12の倍数であるためには4の倍数かつ3の倍数であればよいので、 下二桁が4の倍数かつ各位の数の和が3の倍数となる整数は12で割り切れる。

 

12で割り切れる数の一例

6208908は、下二桁08が4の倍数かつ各位の数の和33が3の倍数なので12で割り切れる。

 

 

『e学ぼ』で12の倍数判定法(12で割り切れる数の見分け方)を用いて素早く12の倍数かどうかを判断しよう!
日々の練習の積み重ねで得点力向上!!