37の倍数判定法（37で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の8倍と十の位以上の数との差が37の倍数であれば、その数は37で割り切れる。
なぜ37で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
11×m＝110×a＋11×b
＝111×a＋(11×b－a)
＝37×(3×a)＋(11×b－a)
(3×a)は整数なので、37×(3×a)は37の倍数。
11×mが37の倍数であるためには(11×b－a)が37の倍数であればよい。
11と37は互いに素であるから11×mが37の倍数であればmも37の倍数となる。
つまり、一の位の数の11倍と十の位以上の数の差が37の倍数となる整数は37で割り切れる。
37で割り切れる数の一例①
10952の場合、
一の位の数の11倍が2×11＝22、十の位以上の数が1095で、その差は1073。
1073は一の位の数の11倍が3×11＝33、十の位以上の数が107で、その差は74。
一の位の数の11倍と十の位以上の数の差74が37の倍数なので1073は37で割り切れる。
よって、10952は37で割り切れる。
37の倍数判定法（37で割り切れる数の見分け方）②
一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が37の倍数であれば、その数は37で割り切れる。
なぜ37で割り切れるのか？②
一億の位～百万の位の三桁がa、十万の位～千の位の三桁がb、百の位～一の位の三桁がcの整数mについて、
m＝1000000×a＋1000×b＋c
＝999999×a＋999×b＋(a＋b＋c)
＝37×(27027×a＋27×b)＋(a＋b＋c)
(27027×a＋27×b)は整数なので、37×(27027×a＋27×b)は37の倍数。
mが37の倍数であるためには(a＋b＋c)が37の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が37の倍数となる整数は37で割り切れる。
37で割り切れる数の一例②
903587508の場合、
一の位から3桁ずつ区切ると、508、587、903に分けられる。
3つの数の和は、903＋587＋508＝1998
1998は、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が998＋1＝999で37の倍数なので37で割り切れる。
よって、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和1998が37の倍数なので903587508は37で割り切れる。
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