27の倍数判定法（27で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の8倍と十の位以上の数との差が27の倍数であれば、その数は27で割り切れる。
なぜ27で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
8×m＝80×a＋8×b
＝81×a＋(8×b－a)
＝27×(3×a)＋(8×b－a)
(3×a)は整数なので、27×(3×a)は27の倍数。
8×mが27の倍数であるためには(4×b－a)が27の倍数であればよい。
8と27は互いに素であるから8×mが27の倍数であればmも27の倍数となる。
つまり、一の位の数の8倍と十の位以上の数の差が27の倍数となる整数は27で割り切れる。
27で割り切れる数の一例①
1134の場合、
一の位の数の8倍が4×8＝32、十の位以上の数が113で、その差は81。
81は一の位の数の8倍が1×8＝8、十の位以上の数が8で、その差は0。
一の位の数の8倍と十の位以上の数の差0が27の倍数なので81は27で割り切れる。
よって、1134は27で割り切れる。
27の倍数判定法（27で割り切れる数の見分け方）②
一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が27の倍数であれば、その数は27で割り切れる。
なぜ27で割り切れるのか？②
一億の位～百万の位の三桁がa、十万の位～千の位の三桁がb、百の位～一の位の三桁がcの整数mについて、
m＝1000000×a＋1000×b＋c
＝999999×a＋999×b＋(a＋b＋c)
＝27×(37037×a＋37×b)＋(a＋b＋c)
(37037×a＋37×b)は整数なので、27×(37037×a＋37×b)は27の倍数。
mが27の倍数であるためには(a＋b＋c)が27の倍数であればよい。
つまり、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が27の倍数となる整数は27で割り切れる。
27で割り切れる数の一例②
1495942164の場合、
一の位から3桁ずつ区切ると、2164、594、149に分けられる。
3つの数の和は、149＋594＋364＝1107
1107は、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和が107＋1＝108で27の倍数なので27で割り切れる。
よって、一の位から順に3桁ずつに区切ったときの数の和1107が27の倍数なので1495942164は27で割り切れる。
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