17の倍数判定法（17で割り切れる数の見分け方）①
一の位の数の5倍と十の位以上の数との差が17の倍数であれば、その数は17で割り切れる。
なぜ17で割り切れるのか？①
十の位以上の数がa、一の位の数がbの整数mについて、
m＝10×a＋b
5×m＝50×a＋5×b
＝51×a＋(5×b-a)
＝17×(3×a)＋(5×b-a)
(3×a)は整数なので、17×(3×a)は17の倍数。
5×mが17の倍数であるためには(5×b－a)が17の倍数であればよい。
5と17は互いに素であるから5×mが17の倍数であればmも17の倍数となる。
つまり、一の位の数の5倍と十の位以上の数の差が17の倍数となる整数は17で割り切れる。
17で割り切れる数の一例①
8007の場合、
一の位の数の5倍が7×5＝35、十の位以上の数が800で、その差は765。
765は一の位の数の5倍が5×5＝25、十の位以上の数が76で、その差は51。
一の位の数の5倍と十の位以上の数の差51が17の倍数なので765は17で割り切れる。
よって、8007は17で割り切れる。
17の倍数判定法（17で割り切れる数の見分け方）②
百の位以上の数の2倍と下二桁の数の差が17の倍数であれば、その数は17で割り切れる。
なぜ17で割り切れるのか？②
百の位以上の数がa、下二桁の数がbの整数mについて、
m＝100×a＋b
＝(102－2)×a＋b
＝17×(6×a)＋(b－2×a)
(6×a)は整数なので、17×(6×a)は17の倍数。
mが17の倍数であるためには(b－2×a)が17の倍数であればよい。
つまり、百の位以上の数の2倍と下二桁の数の差が17の倍数となる整数は17で割り切れる。
17で割り切れる数の一例②
674152の場合、
百の位以上の数の2倍が52×2＝13482、下二桁の数が52で、その差は13430。
13430はの百の位以上の数2倍が134×2＝268で下二桁の数が30で、その差は238。
百の位以上の数の2倍と下二桁の数の差238が17の倍数なので13430は17で割り切れる。
よって、674152は17で割り切れる。
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