旅人算とは…
旅人が移動する速度、移動にかかった時間、移動した距離などに関する問題を旅人算という。 ここでいう旅人は、人に限らず移動するもの全てがあてはまる。
旅人算の解き方
『速度(速さ)×時間=距離』の関係を用いる。以下では、AとBが移動している場合を例に説明する。
同一方向に移動する場合
・Aの速度とBの速度が等しいとき
AとBが同じ時間に進む距離が等しいため、
時間が経過してもAとBの距離は変化しない。
単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ-Bの速さ=0
・前を進むAがBより速いとき
Aが前を進んでいれば、AとBの距離は時間経過とともに大きくなり、
次第に離れていく。
単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ-Bの速さ>0
・後ろを進むAがBより速いとき
Bが前を進んでいれば、AとBの距離は時間経過とともに小さくなり、
やがては追いつき、その後は追い越して離れていく。
Aが追いつくまで:
単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ-Bの速さ>0
追いつくまでにかかる時間=AとBの距離÷(Aの速さ-Bの速さ)
Aが追い越した後:
単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ-Bの速さ>0
反対方向に移動する場合
・遠ざかるとき
AとBの距離は時間経過とともに大きくなり、離れていく。
単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ+Bの速さ
・近づくとき
AとBの距離は時間経過とともに小さくなり、
やがては出会い、その後は離れていく。
出会いまで:
単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ+Bの速さ
出会いまでにかかる時間=AとBの距離÷(Aの速さ+Bの速さ)
出会いの後:
単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ+Bの速さ