旅人算とは…

旅人が移動する速度、移動にかかった時間、移動した距離などに関する問題を旅人算という。 ここでいう旅人は、人に限らず移動するもの全てがあてはまる。

 

旅人算の解き方

『速度(速さ)×時間=距離』の関係を用いる。以下では、AとBが移動している場合を例に説明する。

 

同一方向に移動する場合

・Aの速度とBの速度が等しいとき
 AとBが同じ時間に進む距離が等しいため、
時間が経過してもAとBの距離は変化しない。
  単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ-Bの速さ=0

 

・前を進むAがBより速いとき
 Aが前を進んでいれば、AとBの距離は時間経過とともに大きくなり、
 次第に離れていく。
  単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ-Bの速さ>0

 

・後ろを進むAがBより速いとき
 Bが前を進んでいれば、AとBの距離は時間経過とともに小さくなり、
 やがては追いつき、その後は追い越して離れていく。
  Aが追いつくまで:
   単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ-Bの速さ>0
    追いつくまでにかかる時間=AとBの距離÷(Aの速さ-Bの速さ)
  Aが追い越した後:
   単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ-Bの速さ>0

 

反対方向に移動する場合

・遠ざかるとき
 AとBの距離は時間経過とともに大きくなり、離れていく。
  単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ+Bの速さ

 

・近づくとき
 AとBの距離は時間経過とともに小さくなり、
やがては出会い、その後は離れていく。
  出会いまで:
   単位時間あたりに縮まる距離=Aの速さ+Bの速さ
    出会いまでにかかる時間=AとBの距離÷(Aの速さ+Bの速さ)
  出会いの後:
   単位時間あたりに広がる距離=Aの速さ+Bの速さ

 

 

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旅人算の練習問題